CBSE 10. Klasse Mathematik Lehrplan

Kursstruktur

Ich bezeichne Einheiten Themen Marks
ich Zahlensystem 11
II Algebra 23
III Geometrie 17
IV Trigonometrie 22
V Statistiken 17
Gesamt 90
II Laufzeiteinheiten Themen Marks
II Algebra 23
III Geometrie 17
IV Trigonometrie 8
V Wahrscheinlichkeit 8
VI Geometrie koordinieren 11
VII Messung 23
Gesamt 90

Lehrplan für das erste Semester

Einheit I: Zahlensysteme

1. Reelle Zahlen

  • Euklids Division Lemma

  • Fundamentalsatz der Arithmetik - Aussagen nach Überprüfung früherer Arbeiten und nach Veranschaulichung und Motivierung anhand von Beispielen

  • Ergebnisnachweise - Irrationalität von √2, √3, √5, Dezimalerweiterungen rationaler Zahlen in Bezug auf terminierende / nicht terminierende wiederkehrende Dezimalzahlen

Einheit II: Algebra

1. Polynome

  • Nullen eines Polynoms

  • Beziehung zwischen Nullen und Koeffizienten quadratischer Polynome

  • Aussage und einfache Aufgaben zum Teilungsalgorithmus für Polynome mit reellen Koeffizienten

2. Lineares Gleichungspaar in zwei Variablen

  • Paar von linearen Gleichungen in zwei Variablen und deren grafische Lösung

  • Geometrische Darstellung verschiedener Lösungsmöglichkeiten / Inkonsistenzen

  • Algebraische Bedingungen für die Anzahl der Lösungen

  • Lösung eines linearen Gleichungspaares in zwei Variablen algebraisch - durch Substitution, durch Eliminierung und durch Kreuzmultiplikation

  • Einfache situative Probleme müssen einbezogen werden

  • Einfache Probleme mit Gleichungen, die sich auf lineare Gleichungen reduzieren lassen

Einheit III: Geometrie

1. Dreiecke

  • Definitionen, Beispiele, Gegenbeispiele für ähnliche Dreiecke

  • (Beweisen) Wenn eine Linie parallel zu einer Seite eines Dreiecks gezogen wird, um die beiden anderen Seiten in unterschiedlichen Punkten zu schneiden, werden die beiden anderen Seiten im gleichen Verhältnis geteilt

  • (Motivieren) Wenn eine Linie zwei Seiten eines Dreiecks im gleichen Verhältnis teilt, verläuft die Linie parallel zur dritten Seite

  • (Motivieren) Wenn in zwei Dreiecken die entsprechenden Winkel gleich sind, die entsprechenden Seiten proportional sind und die Dreiecke ähnlich sind

  • (Motivieren) Wenn die entsprechenden Seiten zweier Dreiecke proportional sind, sind ihre entsprechenden Winkel gleich und die beiden Dreiecke ähnlich

  • (Motivieren) Wenn ein Winkel eines Dreiecks gleich einem Winkel eines anderen Dreiecks ist und die Seiten einschließlich dieser Winkel proportional sind, sind die beiden Dreiecke ähnlich

  • (Motivieren) Wenn eine Senkrechte vom Scheitelpunkt des rechten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks zur Hypotenuse gezogen wird, sind die Dreiecke auf jeder Seite der Senkrechten dem gesamten Dreieck und zueinander ähnlich

  • (Beweisen) Das Verhältnis der Flächen zweier ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Verhältnis der Quadrate auf ihren entsprechenden Seiten

  • (Beweisen) In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat auf der Hypotenuse der Summe der Quadrate auf den beiden anderen Seiten

  • (Beweisen) Wenn in einem Dreieck das Quadrat auf einer Seite gleich der Summe der Quadrate auf den beiden anderen Seiten ist, ist der Winkel gegenüber der ersten Seite ein rechtwinkliges Dreieck

Einheit IV: Trigonometrie

1. Einführung in die Trigonometrie

  • Trigonometrische Verhältnisse eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks

  • Nachweis ihrer Existenz (genau definiert); motivieren die Verhältnisse, je nachdem, welche bei 0 o und 90 o definiert sind

  • Werte (mit Beweisen) der trigonometrischen Verhältnisse von 30 ° , 45 ° und 60 °

  • Beziehungen zwischen den Verhältnissen

2. Trigonometrische Identitäten

  • Beweis und Anwendung der Identität sin2A + cos2A = 1

  • Es dürfen nur einfache Identitäten angegeben werden

  • Trigonometrische Verhältnisse komplementärer Winkel

Referat V: Statistik und Wahrscheinlichkeit

1. Statistiken

  • Mittelwert, Median und Art der gruppierten Daten (bimodale Situation ist zu vermeiden)
  • Kumulatives Frequenzdiagramm

Lehrplan für das zweite Semester

Einheit II: Algebra

3. Quadratische Gleichungen

  • Standardform einer quadratischen Gleichung ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)

  • Lösung der quadratischen Gleichungen (nur reelle Wurzeln) durch Faktorisierung, Vervollständigung des Quadrats und Verwendung der quadratischen Formel

  • Beziehung zwischen Diskriminanz und Art der Wurzeln

  • Situationsprobleme, die auf quadratischen Gleichungen basieren, bezogen sich auf die zu berücksichtigenden täglichen Aktivitäten

4. Arithmetische Progressionen

  • Motivation für das Studium der arithmetischen Progression Ableitung des 9. Terms und der Summe der ersten 'n' Terms der AP und ihre Anwendung bei der Lösung von Problemen des täglichen Lebens.

Einheit III: Geometrie

2. Kreise

  • Tangenten an einen Kreis, der durch Akkorde motiviert ist, die aus Punkten gezogen werden, die sich dem Punkt immer näher kommen

  • (Beweisen) Die Tangente an einem beliebigen Punkt eines Kreises verläuft senkrecht zum Radius durch den Kontaktpunkt

  • (Beweisen) Die Länge der Tangenten, die von einem externen Punkt zum Kreis gezogen werden, ist gleich

3. Konstruktionen

  • Aufteilung eines Liniensegments in ein vorgegebenes Verhältnis (intern)
  • Tangential zu einem Kreis von einem Punkt außerhalb davon
  • Konstruktion eines Dreiecks ähnlich einem gegebenen Dreieck

Einheit IV: Trigonometrie

3. Höhen und Entfernungen

  • Einfache und glaubwürdige Probleme bei Höhen und Entfernungen
  • Probleme sollten nicht mehr als zwei rechtwinklige Dreiecke betreffen
  • Elevationswinkel / Depression sollten nur 30 ° , 45 ° , 60 ° betragen

Referat V: Statistik und Wahrscheinlichkeit

2. Wahrscheinlichkeit

  • Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit
  • Einfache Probleme bei einzelnen Ereignissen (ohne Satznotation)

Einheit VI: Koordinatengeometrie

1. Linien (zweidimensional)

  • Konzepte der Koordinatengeometrie, Graphen linearer Gleichungen
  • Entfernungsformel
  • Abschnittsformel (interne Unterteilung)
  • Fläche eines Dreiecks

Einheit VII: Mensuration

1. Bereiche im Zusammenhang mit Kreisen

  • Motivieren Sie den Bereich eines Kreises. Bereich von Sektoren und Segmenten eines Kreises

  • Probleme basierend auf Flächen und Umfang / Umfang der oben genannten ebenen Figuren

  • Bei der Berechnung der Fläche eines Kreissegments sollten die Probleme nur auf den Mittelwinkel von 60 °, 90 ° und 120 ° beschränkt werden

  • Es sollten ebene Figuren mit Dreiecken, einfachen Vierecken und Kreisen genommen werden

2. Flächen und Volumina

  • Probleme beim Auffinden von Flächen und Volumen von Kombinationen aus zwei der folgenden Faktoren:

    • Würfel

    • Quader

    • Kugeln

    • Hemisphären

    • Rechte Kreiszylinder / Kegel

    • Kegelstumpf

  • Probleme bei der Umwandlung einer Art von metallischem Feststoff in einen anderen und andere gemischte Probleme. (Probleme mit der Kombination von nicht mehr als zwei verschiedenen Feststoffen werden genommen.)

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