CBSE 12. Klasse Mathe-Lehrplan

Kursstruktur

Einheiten Themen Marks
ich Beziehungen und Funktionen 10
II Algebra 13
III Infinitesimalrechnung 44
IV Vektoren und 3-D Geometrie 17
V Lineares Programmieren 6
VI Wahrscheinlichkeit 10
Gesamt 100

Lehrplan

Einheit I: Beziehungen und Funktionen

Kapitel 1: Beziehungen und Funktionen

  • Arten von Beziehungen -
    • Reflexiv
    • Symmetrisch
    • transitiven und Äquivalenzbeziehungen
    • Eins zu eins und auf Funktionen
    • zusammengesetzte Funktionen
    • Inverse einer Funktion
    • Binäre Operationen

Kapitel 2: Inverse trigonometrische Funktionen

  • Definition, Reichweite, Domäne, Hauptwertbranche
  • Diagramme der inversen trigonometrischen Funktionen
  • Elementareigenschaften inverser trigonometrischer Funktionen

Einheit II: Algebra

Kapitel 1: Matrizen

  • Konzept, Notation, Ordnung, Gleichheit, Matrizentypen, Null- und Identitätsmatrix, Transposition einer Matrix, symmetrische und schrägsymmetrische Matrizen.

  • Operation auf Matrizen: Addition und Multiplikation und Multiplikation mit einem Skalar

  • Einfache Eigenschaften von Addition, Multiplikation und Skalarmultiplikation

  • Nichtkommutativität der Multiplikation von Matrizen und Existenz von Matrizen ungleich Null, deren Produkt die Nullmatrix ist (Beschränkung auf quadratische Matrizen der Ordnung 2)

  • Konzept der elementaren Zeilen- und Spaltenoperationen

  • Umkehrbare Matrizen und Beweis der Eindeutigkeit der Umkehrung, falls vorhanden; (Hier haben alle Matrizen echte Einträge).

Kapitel 2: Determinanten

  • Determinante einer quadratischen Matrix (bis zu 3 × 3 Matrizen), Eigenschaften von Determinanten, Minderjährigen, Kofaktoren und Anwendungen von Determinanten beim Auffinden der Fläche eines Dreiecks

  • Ad Joint und Inverse einer quadratischen Matrix

  • Konsistenz, Inkonsistenz und Anzahl der Lösungen des linearen Gleichungssystems durch Beispiele, Lösen des linearen Gleichungssystems in zwei oder drei Variablen (mit eindeutiger Lösung) unter Verwendung der Inverse einer Matrix

Einheit III: Kalkül

Kapitel 1: Kontinuität und Differenzierbarkeit

  • Kontinuität und Differenzierbarkeit, Ableitung von zusammengesetzten Funktionen, Kettenregel, Ableitungen von inversen trigonometrischen Funktionen, Ableitung von impliziten Funktionen

  • Konzept der Exponential- und Logarithmusfunktionen.

  • Ableitungen von logarithmischen und exponentiellen Funktionen

  • Logarithmische Differenzierung, Ableitung von Funktionen in parametrischen Formen. Derivate zweiter Ordnung

  • Mittelwertsätze von Rolle und Lagrange (ohne Beweis) und ihre geometrische Interpretation

Kapitel 2: Einsatz von Derivaten

  • Anwendungen von Derivaten: Änderungsrate von Körpern, zunehmende / abnehmende Funktionen, Tangenten und Normalen, Verwendung von Derivaten in Annäherung, Maxima und Minima

  • Einfache Probleme (die grundlegende Prinzipien und das Verständnis des Themas sowie reale Situationen veranschaulichen)

Kapitel 3: Integrale

  • Integration als inverser Differenzierungsprozess

  • Integration einer Vielzahl von Funktionen durch Substitution, durch Teilbrüche und durch Teile

  • Bewertung von einfachen Integralen der folgenden Typen und darauf basierenden Problemen

    $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

    $ \ int \ frac {px + q} {axe ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {axe ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

    $ \ int \ sqrt {axe ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {axe ^ 2 + bx + c} dx $

  • Bestimmte Integrale als Grenze einer Summe, Fundamentalsatz der Analysis (ohne Beweis)

  • Grundlegende Eigenschaften bestimmter Integrale und Bewertung bestimmter Integrale

Kapitel 4: Anwendungen der Integrale

  • Anwendungen zum Finden der Fläche unter einfachen Kurven, insbesondere Linien, Kreisen / Parabeln / Ellipsen (nur in Standardform)

  • Fläche zwischen einer der beiden oben genannten Kurven (der Bereich sollte klar erkennbar sein)

Kapitel 5: Differentialgleichungen

  • Definition, Reihenfolge und Grad, allgemeine und spezielle Lösungen einer Differentialgleichung

  • Bildung der Differentialgleichung, deren allgemeine Lösung angegeben ist

  • Lösung von Differentialgleichungen durch Methode zur Trennung von Variablen Lösungen homogener Differentialgleichungen erster Ordnung und ersten Grades

  • Lösungen linearer Differentialgleichungen vom Typ -

    • dy / dx + py = q, wobei p und q Funktionen von x oder Konstanten sind

    • dx / dy + px = q, wobei p und q Funktionen von y oder Konstanten sind

Einheit IV: Vektoren und dreidimensionale Geometrie

Kapitel 1: Vektoren

  • Vektoren und Skalare, Größe und Richtung eines Vektors

  • Richtungskosinus und Richtungsverhältnisse eines Vektors

  • Vektortypen (Gleich-, Einheits-, Null-, Parallel- und Kollinearvektoren), Positionsvektor eines Punktes, Negativ eines Vektors, Komponenten eines Vektors, Addition von Vektoren, Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar, Positionsvektor einer Punktteilung ein Liniensegment in einem bestimmten Verhältnis

  • Definition, geometrische Interpretation, Eigenschaften und Anwendung des Skalarprodukts (Punktprodukts) von Vektoren, des Vektorprodukts (Kreuzprodukts) von Vektoren, des skalaren Dreifachprodukts von Vektoren

Kapitel 2: Dreidimensionale Geometrie

  • Richtungskosinus und Richtungsverhältnisse einer Linie, die zwei Punkte verbindet

  • Kartesische Gleichung und Vektorgleichung einer Linie, koplanaren und schiefen Linien, kürzester Abstand zwischen zwei Linien

  • Kartesische und Vektorgleichung einer Ebene

  • Winkel zwischen -

    • Zwei Linien

    • Zwei Flugzeuge

    • Eine Linie und ein Flugzeug

  • Entfernung eines Punktes von einer Ebene

Einheit V: Lineare Programmierung

Kapitel 1: Lineare Programmierung

  • Einführung
  • Verwandte Terminologie wie -
    • Einschränkungen
    • Zielfunktion
    • Optimierung
    • Verschiedene Arten von Problemen mit der linearen Programmierung (LP)
    • Mathematische Formulierung von LP-Problemen
    • Grafische Methode zur Lösung von Problemen in zwei Variablen
    • Machbare und nicht machbare Regionen (begrenzt und unbegrenzt)
    • Machbare und nicht machbare Lösungen
    • Optimale realisierbare Lösungen (bis zu drei nicht-triviale Einschränkungen)

Einheit VI: Wahrscheinlichkeit

Kapitel 1: Wahrscheinlichkeit

  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Multiplikationssatz zur Wahrscheinlichkeit
  • Unabhängige Ereignisse, Gesamtwahrscheinlichkeit
  • Der Satz von Baye
  • Zufallsvariable und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Mittelwert und Varianz der Zufallsvariablen
  • Wiederholte unabhängige (Bernoulli) Versuche und Binomialverteilung

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