CBSE 9. Klasse Mathematik Lehrplan

Kursstruktur

Ich bezeichne Einheiten Themen Marks
ich Zahlensystem 17
II Algebra 25
III Geometrie 37
IV Geometrie koordinieren 6
V Messung 5
Gesamt 90
II Laufzeiteinheiten Themen Marks
II Algebra 16
III Geometrie 38
V Messung 18
VI Statistiken 10
VII Wahrscheinlichkeit 8
Gesamt 90

Lehrplan für das erste Semester

Einheit I: Zahlensysteme

1. Reelle Zahlen

  • Überprüfung der Darstellung natürlicher Zahlen

  • Ganze Zahlen

  • Rationale Zahlen in der Zahlenzeile

  • Darstellung von terminierenden / nicht terminierenden Nachkommastellen in der Zahlenzeile durch sukzessive Vergrößerung

  • Rationale Zahlen als wiederkehrende / abschließende Dezimalzahlen

  • Beispiele für nicht wiederkehrende / nicht abschließende Dezimalstellen

  • Existenz nicht-rationaler Zahlen (irrationale Zahlen) wie √2, √3 und deren Darstellung in der Zahlenzeile

  • Erklären Sie, dass jede reelle Zahl durch einen eindeutigen Punkt auf der Zahlengeraden dargestellt wird, und umgekehrt, dass jeder Punkt auf der Zahlengeraden eine eindeutige reelle Zahl darstellt

  • Existenz von √x für eine gegebene positive reelle Zahl x (visueller Beweis, der hervorgehoben werden soll)

  • Definition der n-ten Wurzel einer reellen Zahl

  • Rückruf von Gesetzen von Exponenten mit integralen Potenzen

  • Rationale Exponenten mit positiven realen Grundlagen (in Einzelfällen, damit der Lernende zu den allgemeinen Gesetzen gelangen kann)

  • Rationalisierung (mit genauer Bedeutung) von reellen Zahlen vom Typ 1 / (a + b√x) und 1 / (√x + √y) (und deren Kombinationen), wobei x und y natürliche Zahlen und a und b ganze Zahlen sind

Einheit II: Algebra

1. Polynome

  • Definition eines Polynoms in einer Variablen mit Beispielen und Zählerbeispielen

  • Koeffizienten eines Polynoms, Terme eines Polynoms und Nullpolynoms

  • Grad eines Polynoms

  • Konstante, lineare, quadratische und kubische Polynome

  • Monome, Binome, Trinome

  • Faktoren und Vielfache

  • Nullen eines Polynoms

  • Motivieren und formulieren Sie den Restsatz anhand von Beispielen

  • Aussage und Beweis des Faktorsatzes

  • Faktorisierung von ax 2 + bx + c, a ≠ 0, wobei a, b und c reelle Zahlen sind, und von kubischen Polynomen unter Verwendung des Faktorsatzes

  • Rückruf algebraischer Ausdrücke und Identitäten

  • Weitere Überprüfung von Identitäten des Typs (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx, (x ± y) 3 = x 3 ± y 3 ± 3xy (x ± y) , x 3 ± y 3 = (x ± y) (x 2 ± xy + y 2 ), x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx) und ihre Verwendung bei der Faktorisierung von Polynomen

  • Einfache Ausdrücke, die auf diese Polynome reduziert werden können

Einheit III: Geometrie

1. Einführung in die Euklidische Geometrie

  • Geschichte - Geometrie in Indien und Euklids Geometrie

  • Euklids Methode zur Formalisierung des beobachteten Phänomens in eine strenge Mathematik mit Definitionen, allgemeinen / offensichtlichen Begriffen, Axiomen / Postulaten und Theoremen

  • Die fünf Postulate von Euklid

  • Äquivalente Versionen des fünften Postulats

  • Zeigen Sie zum Beispiel die Beziehung zwischen Axiom und Theorem -

    • (Axiom) 1. Wenn zwei verschiedene Punkte gegeben sind, gibt es eine und nur eine Linie durch sie

    • (Satz) 2. (Beweisen) Zwei verschiedene Linien können nicht mehr als einen Punkt gemeinsam haben

2. Linien und Winkel

  • (Motivieren) Wenn ein Strahl auf einer Linie steht, beträgt die Summe der beiden so gebildeten benachbarten Winkel 180 ° und das Gegenteil

  • (Beweisen) Wenn sich zwei Linien schneiden, sind vertikal entgegengesetzte Winkel gleich

  • (Motivieren) Ergibt sich aus entsprechenden Winkeln, alternativen Winkeln und Innenwinkeln, wenn eine Transversale zwei parallele Linien schneidet

  • (Motivieren) Linien, die parallel zu einer bestimmten Linie sind, sind parallel

  • (Beweisen) Die Summe der Winkel eines Dreiecks beträgt 180 °

  • (Motivieren) Wenn eine Seite eines Dreiecks erzeugt wird, ist der so gebildete Außenwinkel gleich der Summe der beiden gegenüberliegenden Innenwinkel

3. Dreiecke

  • (Motivieren) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei beliebige Seiten und der eingeschlossene Winkel eines Dreiecks zwei beliebigen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel des anderen Dreiecks entsprechen (SAS-Kongruenz).

  • (Beweisen) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei beliebige Winkel und die eingeschlossene Seite eines Dreiecks zwei beliebigen Winkeln und der eingeschlossenen Seite des anderen Dreiecks entsprechen (ASA-Kongruenz).

  • (Motivieren) Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn die drei Seiten eines Dreiecks drei Seiten des anderen Dreiecks entsprechen (SSS-Kongruenz).

  • (Motivieren) Zwei rechtwinklige Dreiecke sind kongruent, wenn die Hypotenuse und eine Seite eines Dreiecks der Hypotenuse und einer Seite des anderen Dreiecks entsprechen

  • (Beweisen) Die Winkel gegenüber den gleichen Seiten eines Dreiecks sind gleich

  • (Motivieren) Die Seiten, die gleichen Winkeln eines Dreiecks gegenüberliegen, sind gleich

  • (Motivieren) Dreieck-Ungleichungen und Beziehung zwischen den Ungleichungen "Winkel" und "zugewandte Seite" in Dreiecken

Einheit IV: Koordinatengeometrie

1. Geometrie koordinieren

  • Die kartesische Ebene, Koordinaten eines Punktes, Namen und Begriffe, die der Koordinatenebene zugeordnet sind, Notationen, Zeichnen von Punkten in der Ebene.

Einheit V: Mensuration

1. Bereiche

  • Fläche eines Dreiecks nach der Formel von Heron (ohne Beweis) und deren Anwendung bei der Ermittlung der Fläche eines Vierecks.

Lehrplan für das zweite Semester

Einheit II: Algebra

2. Lineare Gleichungen in zwei Variablen

  • Rückruf linearer Gleichungen in einer Variablen

  • Einführung in die Gleichung in zwei Variablen

  • Konzentrieren Sie sich auf lineare Gleichungen vom Typ ax + mit + c = 0

  • Beweisen Sie, dass eine lineare Gleichung in zwei Variablen unendlich viele Lösungen hat, und begründen Sie, dass sie als geordnete Paare reeller Zahlen geschrieben werden. Zeichnen Sie sie auf und zeigen Sie, dass sie auf einer Linie zu liegen scheinen

  • Beispiele, Probleme aus dem wirklichen Leben, einschließlich Probleme in Bezug auf Verhältnis und Proportion sowie mit algebraischen und grafischen Lösungen, die gleichzeitig durchgeführt werden

Einheit III: Geometrie

4. Vierecke

  • (Beweisen) Die Diagonale teilt ein Parallelogramm in zwei kongruente Dreiecke

  • (Motivieren) In einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten gleich und umgekehrt

  • (Motivieren) In einem Parallelogramm sind entgegengesetzte Winkel gleich und umgekehrt

  • (Motivieren) Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn ein Paar seiner gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich ist

  • (Motivieren) In einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen und umgekehrt

  • (Motivieren) In einem Dreieck ist das Liniensegment, das die Mittelpunkte von zwei beliebigen Seiten verbindet, parallel zur dritten Seite und (motiviert) deren Umkehrung

5. Bereich

Überprüfen Sie das Konzept der Fläche, und rufen Sie die Fläche eines Rechtecks ab

  • (Beweisen) Parallelogramme auf derselben Basis und zwischen denselben Parallelen haben dieselbe Fläche

  • (Motivieren) Dreiecke auf derselben (oder derselben Basis) und zwischen denselben Parallelen sind flächenmäßig gleich

6. Kreise

Ermitteln Sie anhand von Beispielen Definitionen kreisbezogener Konzepte wie Radius, Umfang, Durchmesser, Sehne, Bogen, Sekante, Sektor und segmentierter Winkel

  • (Beweisen) Gleiche Akkorde eines Kreises schließen gleiche Winkel in der Mitte ein und (motivieren) dessen Umkehrung

  • (Motivieren) Die Senkrechte von der Kreismitte zu einem Akkord halbiert den Akkord, und umgekehrt verläuft die Linie, die durch die Kreismitte gezogen wird, um einen Akkord zu halbieren, senkrecht zum Akkord

  • (Motivieren) Es gibt nur einen Kreis, der durch drei vorgegebene nicht-kollineare Punkte verläuft

  • (Motivieren) Gleiche Akkorde eines Kreises (oder kongruenter Kreise) sind vom Zentrum (oder ihren jeweiligen Zentren) gleich weit entfernt und umgekehrt

  • (Beweisen) Der Winkel, den ein Bogen in der Mitte einschließt, ist doppelt so groß wie der Winkel, den er an einem beliebigen Punkt des verbleibenden Teils des Kreises einschließt

  • (Motivieren) Winkel im selben Kreissegment sind gleich

  • (Motivieren) Wenn ein Liniensegment, das zwei Punkte verbindet, an zwei anderen Punkten, die auf derselben Seite der Linie liegen, die das Segment enthält, einen gleichen Winkel aufweist, liegen die vier Punkte auf einem Kreis.

  • (Motivieren) Die Summe der beiden entgegengesetzten Winkel eines zyklischen Vierecks ist 180 ° und umgekehrt.

7. Konstruktionen

  • Konstruktion von Winkelhalbierenden aus Liniensegmenten und Winkelmaßen 60 ° , 90 ° , 45 ° usw., gleichseitige Dreiecke

  • Konstruktion eines Dreiecks aufgrund seiner Basis, Summe / Differenz der beiden anderen Seiten und eines Basiswinkels

  • Konstruktion eines Dreiecks mit vorgegebenen Umfangs- und Basiswinkeln

Einheit V: Mensuration

2. Flächen und Volumina

Flächen und Volumen von -

  • Würfel
  • Quader
  • Kugeln (einschließlich Halbkugeln)
  • Rechte Kreiszylinder / Kegel

Referat VI: Statistik

  • Einführung in die Statistik
  • Datensammlung
  • Präsentation der Daten -
    • Tabellenform
    • Nicht gruppiert / gruppiert
    • Balkendiagramme
    • Histogramme (mit unterschiedlichen Basislängen)
    • Frequenzpolygone
    • Qualitative Datenanalyse zur Auswahl der richtigen Darstellungsform für die gesammelten Daten
  • Mittelwert, Median, Modus für nicht gruppierte Daten.

Einheit VII: Wahrscheinlichkeit

  • Anamnese, wiederholte Experimente und beobachtete Häufigkeitsannäherung an die Wahrscheinlichkeit

  • Der Fokus liegt auf der empirischen Wahrscheinlichkeit. (Es wird viel Zeit für Gruppen- und Einzelaktivitäten aufgewendet, um das Konzept zu motivieren. Die Experimente werden aus realen Situationen und aus den Beispielen im Kapitel über Statistik abgeleitet.)

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