Statistik - Angepasstes R-Quadrat

R-Quadrat misst den Anteil der Variation in Ihrer abhängigen Variablen (Y), der durch Ihre unabhängigen Variablen (X) für ein lineares Regressionsmodell erklärt wird. Angepasstes R-Quadrat passt die Statistik basierend auf der Anzahl unabhängiger Variablen im Modell an. $ {R ^ 2} $ zeigt an, wie gut Terme (Datenpunkte) zu einer Kurve oder Linie passen. Angepasstes $ {R ^ 2} $ gibt auch an, wie gut Terme zu einer Kurve oder Linie passen, passt jedoch die Anzahl der Terme in einem Modell an. Wenn Sie einem Modell mehr und mehr unnütze Variablen hinzufügen, wird das angepasste R-Quadrat kleiner. Wenn Sie weitere nützliche Variablen hinzufügen, erhöht sich das angepasste R-Quadrat.

Das angepasste $ {R_ {adj} ^ 2} $ ist immer kleiner oder gleich $ {R ^ 2} $. Sie benötigen nur $ {R ^ 2} $, wenn Sie mit Samples arbeiten. Mit anderen Worten, $ {R ^ 2} $ ist nicht erforderlich, wenn Sie Daten aus einer gesamten Grundgesamtheit haben.

Formel

$ {R_ {adj} ^ 2 = 1 - [\ frac {(1-R ^ 2) (n-1)} {nk-1}]} $

Wo -

  • $ {n} $ = die Anzahl der Punkte in Ihrer Datenprobe.

  • $ {k} $ = die Anzahl unabhängiger Regressoren, dh die Anzahl der Variablen in Ihrem Modell, ohne die Konstante.

Beispiel

Problemstellung:

Ein Fonds hat einen R-Quadrat-Wert der Stichprobe von nahezu 0,5 und bietet zweifellos risikobereinigte Renditen bei einer Stichprobengröße von 50 für 5 Prädiktoren. Finden Sie den angepassten R-Quadrat-Wert.

Lösung:

Stichprobengröße = 50 Anzahl der Prädiktoren = 5 Stichprobe R - Quadrat = 0,5. Ersetzen Sie die Eigenschaften in der Gleichung,

$ {R_ {adj} ^ 2 = 1 - [\ frac {(1-0,5 ^ 2) (50-1)} {50-5-1}] \\ [7pt] \, = 1 - (0,75) \ times \ frac {49} {44}, \\ [7pt] \, = 1 - 0,8352, \\ [7pt] \, = 0,1648} $