Statistik - Bestpunktschätzung

Die Punktschätzung umfasst die Verwendung von Stichprobendaten zur Berechnung eines einzelnen Werts (als Statistik bezeichnet), der als "bester Schätzwert" oder "bester Schätzwert" für einen unbekannten (festen oder zufälligen) Populationsparameter dienen soll. Formal ist es die Anwendung eines Punktschätzers auf die Daten.

Formel

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Wo -

  • $ {MLE} $ = Maximum Likelihood Estimation.

  • $ {S} $ = Anzahl der Erfolge.

  • $ {T} $ = Anzahl der Versuche.

  • $ {z} $ = Z-kritischer Wert.

Beispiel

Problemstellung:

Wenn eine Münze in einem Konfidenzintervall von 99% viermal aus neun Versuchen geworfen wird, was ist dann der beste Erfolgspunkt für diese Münze?

Lösung:

Erfolg (S) = 4 Versuche (T) = 9 Konfidenzintervall (P) = 99% = 0,99. Um die beste Punktschätzung zu berechnen, lassen Sie alle Werte berechnen:

Schritt 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

Schritt 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0,4545} $

Schritt 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0,5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4,5} {10}, \\ [7pt] \, = 0,45} $

Schritt 4

Ermitteln Sie den Z-kritischen Wert aus der Z-Tabelle. Z-kritischer Wert (z) = für 99% -Niveau = 2,5758

Schritt 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0.468} $

Ergebnis

Dementsprechend beträgt die Bestpunktschätzung 0,468 als MLE ≤ 0,5