Statistik - Binomialverteilung

Die bionominale Aneignung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsübertragung. Diese Verbreitung wurde von einem Schweizer Mathematiker James Bernoulli entdeckt. Es wird in solchen Situationen verwendet, in denen ein Experiment zwei Möglichkeiten bietet - Erfolg und Misserfolg. Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit eines Satzes von zwei Alternativen - Erfolg (p) und Misserfolg (q) - ausdrückt. Die Binomialverteilung wird durch die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert und angegeben:

Formel

$ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {P ^ x} $

Wo -

  • $ {p} $ = Erfolgswahrscheinlichkeit.

  • $ {q} $ = Ausfallwahrscheinlichkeit = $ {1-p} $.

  • $ {n} $ = Anzahl der Versuche.

  • $ {P (Xx)} $ = Wahrscheinlichkeit von x Erfolgen in n Versuchen.

Beispiel

Problemstellung:

Acht Münzen werden gleichzeitig geworfen. Entdecken Sie die Wahrscheinlichkeit, nicht weniger als 6 Köpfe zu bekommen.

Lösung:

Sei $ {p} $ = Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu bekommen. $ {q} $ = Wahrscheinlichkeit, einen Schwanz zu bekommen.

$ Hier ist {p} = \ frac {1} {2}, {q} = \ frac {1} {2}, {n} = {8}, \\ [7pt] \ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {p ^ x}, \\ [7pt] \, {P (mindestens \ 6 \ heads)} = {P (6H)} + {P (7H)} + {P (8H)}, \\ [7pt] \, ^ {8} {C_6} {{(\ frac {1} {2})} ^ 2} {{(\ frac {1} {2})} ^ 6} + ^ {8} {C_7} {{(\ frac {1} {2})} ^ 1} {{(\ frac {1} {2})} ^ 7} + ^ {8} {C_8} {{(\ frac {1} {2})} ^ 8}, \\ [7pt] \, = 28 \ times \ frac {1} {256} + 8 \ times \ frac {1 } {256} + 1 \ times \ frac {1} {256}, \\ [7pt] \, = \ frac {37} {256} $