Statistik - Zirkuläre Permutation

Kreispermutation ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten, mit denen n verschiedene Objekte um einen festen Kreis angeordnet werden können. Es gibt zwei Arten.

  1. Fall 1: - Die Reihenfolge im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn ist unterschiedlich.

  2. Fall 2: - Die Reihenfolge im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn ist gleich.

Zirkuläre Permutation

Fall 1: Formel

$ {P_n = (n-1)!} $

Wo -

  • $ {P_n} $ = steht für zirkuläre Permutation

  • $ {n} $ = Anzahl der Objekte

Fall 2: Formel

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Wo -

  • $ {P_n} $ = steht für zirkuläre Permutation

  • $ {n} $ = Anzahl der Objekte

Beispiel

Problemstellung:

Berechnen Sie die zirkuläre Permulation von 4 Personen, die an einem runden Tisch sitzen, indem Sie i) die Reihenfolge im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn als unterschiedlich und ii) die Reihenfolge im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn als gleich betrachten.

Lösung:

In Fall 1 ist n = 4, unter Verwendung der Formel

$ {P_n = (n-1)!} $

Wenden Sie die Formel an

$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $

In Fall 2 ist n = 4, unter Verwendung der Formel

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Wenden Sie die Formel an

$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $