Statistik - Kombination

Eine Kombination ist eine Auswahl aller oder eines Teils einer Gruppe von Objekten, unabhängig von der Reihenfolge, in der die Objekte ausgewählt werden. Angenommen, wir haben eine Gruppe von drei Buchstaben: A, B und C. Möglicherweise fragen wir uns, auf welche Weise wir zwei Buchstaben aus dieser Gruppe auswählen können.

Die Kombination wird durch die folgende Funktion definiert und gegeben:

Formel

$ {C (n, r) = \ frac {n!} {R! (Nr)!}} $

Wo -

  • $ {n} $ = Anzahl der Objekte zur Auswahl.

  • $ {r} $ = die Anzahl der ausgewählten Objekte.

Beispiel

Problemstellung:

Wie viele verschiedene Gruppen von 10 Schülern kann eine Lehrerin aus ihrem Klassenzimmer mit 15 Schülern auswählen?

Lösung:

Schritt 1: Bestimmen Sie, ob sich die Frage auf Permutationen oder Kombinationen bezieht. Da durch Ändern der Reihenfolge der ausgewählten Schüler keine neue Gruppe erstellt wird, ist dies ein Kombinationsproblem.

Schritt 2: Bestimmen Sie n und r

n = 15, da der Lehrer aus 15 Schülern auswählt.

r = 10, da der Lehrer 10 Schüler auswählt.

Schritt 3: Wenden Sie die Formel an

$ {^ {15} C_ {10} = \ frac {15!} {(15-10)! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15!} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) (10!)} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) } {5!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11)} {5 (4) (3) (2) (1)} \\ [7pt] = \ frac {(14) (13) (3) (11)} {(2) (1)} \\ [7pt] = (7) (13) (3) (11) \\ [7pt] = 3003} $