Statistik - Kombination mit Ersatz

Jede der verschiedenen Möglichkeiten, wie eine Menge oder Anzahl von Dingen geordnet oder angeordnet werden kann, wird als Permutation bezeichnet. Die Kombination mit der Wahrscheinlichkeit des Ersetzens bedeutet, dass ein Objekt mehrmals aus einer ungeordneten Liste ausgewählt wird.

Die Kombination mit der Ersetzung ist durch die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert und gegeben:

Formel

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!}} $

Wo -

  • $ {n} $ = Anzahl der Elemente, die ausgewählt werden können.

  • $ {r} $ = Anzahl der ausgewählten Elemente.

  • $ {^ nC_r} $ = Ungeordnete Liste von Elementen oder Kombinationen

Beispiel

Problemstellung:

Es gibt fünf Arten von gefrorenem Joghurt: Banane, Schokolade, Zitrone, Erdbeere und Vanille. Sie können drei Kugeln haben. Wie viele Sorten wird es geben?

Lösung:

Hier ist n = 5 und r = 3. Ersetze die Werte in Formel,

$ {^ nC_r = \ frac {(n + r-1)!} {r! (n-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {(5 + 3 + 1)!} {3! ( 5-1)!} \\ [7pt] \ = \ frac {7!} {3! 4!} \\ [7pt] \ = \ frac {5040} {6 \ times 24} \\ [7pt] \ = 35} $