Statistik - Kumulative Poissonverteilung

$ {\ lambda} $ ist der Formparameter, der die durchschnittliche Anzahl von Ereignissen in dem angegebenen Zeitintervall angibt. Das Folgende ist die Darstellung der Poisson-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für vier Werte von $ {\ lambda} $. Verteilungsfunktion.

Kumulative Poissonverteilung

Formel

$$ {F (x, \ lambda) = \ sum_ {k = 0} ^ x \ frac {e ^ {- \ lambda} \ lambda ^ x} {k!}} $$

Wo -

  • $ {e} $ = Die Basis des natürlichen Logarithmus von 2.71828

  • $ {k} $ = Die Anzahl der Ereignisse; deren Wahrscheinlichkeit durch die Funktion gegeben ist.

  • $ {k!} $ = Die Fakultät von k

  • $ {\ lambda} $ = Eine positive reelle Zahl, die der erwarteten Häufigkeit während des angegebenen Intervalls entspricht

Beispiel

Problemstellung:

Ein komplexes Softwaresystem weist durchschnittlich 7 Fehler pro 5.000 Codezeilen auf. Was ist die Wahrscheinlichkeit von genau 2 Fehlern in 5.000 Zeilen zufällig ausgewählten Codezeilen?

Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit von genau 2 Fehlern in 5.000 Zeilen zufällig ausgewählten Codezeilen ist:

$ {p (2,7) = \ frac {e ^ {- 7} 7 ^ 2} {2!} = 0,022} $