Statistik - Exponentielle Verteilung

Die Exponentialverteilung oder die negative Exponentialverteilung stellt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dar, um die Zeit zwischen Ereignissen in einem Poisson-Prozess zu beschreiben. Im Poisson-Prozess treten Ereignisse kontinuierlich und unabhängig mit einer konstanten Durchschnittsrate auf. Die Exponentialverteilung ist ein besonderer Fall der Gamma-Verteilung.

Exponentialverteilung

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Exponentialverteilung ist gegeben als:

Formel

$ {f (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {cases} \ lambda e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {cases} $

Wo -

  • $ {\ lambda} $ = Ratenparameter.

  • $ {x} $ = Zufallsvariable.

Verteilungsfunktion

Die kumulative Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung ist gegeben als:

Formel

$ {F (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {cases} 1- e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ text {if $ x \ lt 0 $} \ end {cases} $

Wo -

  • $ {\ lambda} $ = Ratenparameter.

  • $ {x} $ = Zufallsvariable.