Statistik - F Prüftabelle

F-Test ist nach dem bekannteren Analysten RA Fisher benannt. Der F-Test wird verwendet, um zu testen, ob sich die beiden autonomen Beurteilungen des Bevölkerungskontrasts insgesamt ändern oder ob die beiden Beispiele als aus der typischen Bevölkerung mit dem gleichen Unterschied stammend angesehen werden können. Für den Test berechnen wir die F-Statistik als:

Formel

$ {F} = \ frac {Größere \ Schätzung \ der \ Population \ Varianz} {Kleinere \ Schätzung \ der \ Population \ Varianz} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Verfahren

Das Testverfahren ist wie folgt:

  1. Stellen Sie die null , dass die beiden Populationsvarianzen gleich sind. dh $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

  2. Die Varianzen der Zufallsstichproben werden nach folgender Formel berechnet:

    $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

  3. Das Varianzverhältnis F wird berechnet als:

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ where \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

  4. Die Freiheitsgrade werden berechnet. Die Freiheitsgrade der größeren Schätzung der Populationsvarianz werden mit v1 und der kleineren Schätzung mit v2 bezeichnet. Das ist,

      $ {v_1} $ = Freiheitsgrade für Stichprobe mit größerer Varianz = $ {n_1-1} $

    1. $ {v_2} $ = Freiheitsgrade für Stichprobe mit kleinerer Varianz = $ {n_2-1} $

  5. Dann wird aus der F-Tabelle am Ende des Buches der Wert von $ {F} $ für $ {v_1} $ und $ {v_2} $ mit einem Signifikanzgrad von 5% ermittelt.

  6. Dann vergleichen wir den berechneten Wert von $ {F} $ mit dem Tabellenwert von $ {F_.05} $ für $ {v_1} $ und $ {v_2} $ Freiheitsgrade. Wenn der berechnete Wert von $ {F} $ den Tabellenwert von $ {F} $ überschreitet, lehnen wir die null und schließen daraus, dass der Unterschied zwischen den beiden Varianzen signifikant ist. Wenn andererseits der berechnete Wert von $ {F} $ kleiner als der Tabellenwert ist, wird die null akzeptiert und es wird gefolgert, dass beide Stichproben die Anwendungen des F-Tests veranschaulichen.

Beispiel

Problemstellung:

In einer Stichprobe von 8 Beobachtungen betrug die Gesamtheit der quadratischen Abweichungen der Dinge vom Mittelwert 94,5. In einem weiteren Beispiel von 10 Wahrnehmungen wurde ein Wert von 101,7 festgestellt. Prüfen Sie, ob der Unterschied bei 5% sehr groß ist. (Sie erhalten, dass bei einem Zentralitätsgrad von 5% die Grundschätzung von $ {F} $ für $ {v_1} $ = 7 und $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ 3,29 ist.)

Lösung:

Nehmen wir die Hypothese an, dass der Unterschied in den Varianzen der beiden Stichproben nicht signifikant ist, dh $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Wir erhalten folgendes:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94,5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101,7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94.5} {8-1} = \ frac {94.5} {7} = {13,5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101,7} {10-1} = \ frac {101.7} {9} = {11.3} $

F-Test anwenden

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

Für $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 und $ {F_.05} $ = 3.29. Der berechnete Wert von $ {F} $ ist kleiner als der Tabellenwert. Daher akzeptieren wir die null und schließen daraus, dass der Unterschied in den Varianzen zweier Stichproben bei 5% nicht signifikant ist.