Statistik - geometrisches Mittel

Das geometrische Mittel von n Zahlen ist definiert als die n-te Wurzel des Produkts von n Zahlen.

Formel

$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ times x_2 \ times x_3 ... x_n}} $

Wo -

  • $ {n} $ = Gesamtzahl.

  • $ {x_i} $ = Zahlen.

Beispiel

Problemstellung:

Bestimmen Sie das geometrische Mittel der folgenden Zahlen.

1 3 9 27 81

Lösung:

Schritt 1: Hier ist n = 5

$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ times x_2 \ times x_3 ... x_n} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {1 \ times 3 \ times 9 \ times 27 \ times 81} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ 3 \ times 3 ^ 3 \ times 3 ^ 4} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ {10}} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {{3 ^ 2} ^ 5} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {9 ^ 5} \\ [7pt] \, = 9} $

Das geometrische Mittel gegebener Zahlen ist also $ 9 $.