Statistik - Passgenauigkeit

Mit dem Test der Anpassungsgüte wird geprüft, ob die Stichprobendaten aus einer Verteilung einer Grundgesamtheit stammen. Die Population kann eine Normalverteilung oder eine Weibullverteilung aufweisen. In einfachen Worten bedeutet dies, dass die Beispieldaten die Daten korrekt wiedergeben, die wir aus der tatsächlichen Grundgesamtheit erwarten. Folgende Tests werden in der Regel von Statistikern verwendet:

  • Chi-Quadrat

  • Kolmogorov-Smirnov

  • Anderson-Liebling

  • Shipiro-Wilk

Chi-Quadrat-Test

Der Chi-Quadrat-Test wird am häufigsten zum Testen der Güte von Anpassungstests verwendet und wird für diskrete Verteilungen wie die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung verwendet, wohingegen die Güte von Anpassungstests nach Kolmogorov-Smirnov und Anderson-Darling für kontinuierliche Verteilungen verwendet werden .

Formel

$ {X ^ 2 = \ sum {[\ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i}]}} $

Wo -

  • $ {O_i} $ = beobachteter Wert der i-ten Variablenebene.

  • $ {E_i} $ = erwarteter Wert der i-ten Variablenebene.

  • $ {X ^ 2} $ = Chi-Quadrat-Zufallsvariable.

Beispiel

Eine Spielzeugfirma baut Fußballspielzeug. Es wird behauptet, dass 30% der Karten Mittelfeldspieler, 60% Verteidiger und 10% Stürmer sind. Bei einer Zufallsstichprobe von 100 Spielzeugen haben 50 Mittelfeldspieler, 45 Verteidiger und 5 Stürmer. Können Sie angesichts des Signifikanzniveaus von 0,05 den Anspruch des Unternehmens rechtfertigen?

Lösung:

Bestimmen Sie Hypothesen

  • Nullhypothese $ H_0 $ - Der Anteil der Mittelfeldspieler, Verteidiger und Stürmer beträgt 30%, 60% bzw. 10%.

  • Alternative Hypothese $ H_1 $ - Mindestens eines der Proportionen in der null ist falsch.

Bestimmen Sie den Freiheitsgrad

Die Freiheitsgrade DF sind gleich der Anzahl der Ebenen (k) der kategorialen Variablen minus 1: DF = k - 1. Hier sind die Ebenen 3. Also

$ {DF = k - 1 \\ [7pt] \, = 3 -1 = 2} $

Bestimmen Sie die Chi-Quadrat-Teststatistik

$ {X ^ 2 = \ sum {[\ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i}]} \\ [7pt] \, = [\ frac {(50-30) ^ 2} {30}] + [\ frac {(45-60) ^ 2} {60}] + [\ frac {(5-10) ^ 2} {10}] \\ [7pt] \, = \ frac {400} {30} + \ frac {225} {60} + \ frac {25} {10} \\ [7pt] \, = 13,33 + 3,75 + 2,50 \\ [7pt] \, = 19,58} $

Bestimmen Sie den p-Wert

P-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Chi-Quadrat-Statistik, $ X ^ 2 $ mit 2 Freiheitsgraden, extremer als 19,58 ist. Verwenden Sie den Chi-Quadrat-Verteilungsrechner, um $ {P (X ^ 2 \ gt 19.58) = 0.0001} $ zu finden.

Ergebnisse interpretieren

Da der P-Wert (0,0001) deutlich unter dem Signifikanzniveau (0,05) liegt, kann die null nicht akzeptiert werden. Somit ist der Firmenanspruch ungültig.