Statistik - Gumbel Distribution

Die Gumbel-Verteilung stellt die Verteilung der Extremwerte dar, entweder das Maximum oder das Minimum der in verschiedenen Verteilungen verwendeten Proben. Es wird verwendet, um die Verteilung der Spitzenwerte zu modellieren. Zum Beispiel, um die Verteilung der Spitzentemperaturen des Jahres anzuzeigen, wenn es eine Liste der Maximaltemperaturen von 10 Jahren gibt.

Gummibärchenverteilung

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gumbelverteilung ist gegeben als:

Formel

$ {P (x) = \ frac {1} {\ beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] }} $

Wo -

  • $ {\ alpha} $ = Standortparameter.

  • $ {\ beta} $ = Skalierungsparameter.

  • $ {x} $ = Zufallsvariable.

Verteilungsfunktion

Die kumulative Verteilungsfunktion der Gumbel-Verteilung ist gegeben als:

Formel

$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}} $

Wo -

  • $ {\ alpha} $ = Standortparameter.

  • $ {\ beta} $ = Skalierungsparameter.

  • $ {x} $ = Zufallsvariable.