Statistik - Harmonischer Mittelwert

Was ist das harmonische Mittel?

Das harmonische Mittel ist ebenfalls ein mathematischer Durchschnitt, ist jedoch in seiner Anwendung begrenzt. Es wird im Allgemeinen verwendet, um den Durchschnitt von Variablen zu ermitteln, die als Verhältnis von zwei verschiedenen Maßeinheiten ausgedrückt werden, z. B. wird die Geschwindigkeit in km / h oder Meilen / s usw. gemessen.

Gewichteter harmonischer Mittelwert

Formel

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} $

Wo -

  • $ {HM} $ = Harmonischer Mittelwert

  • $ {W} $ = Gewicht

  • $ {X} $ = Variablenwert

Beispiel

Problemstellung:

Finden Sie die gewichteten HM der Artikel 4, 7, 12, 19, 25 mit den Gewichten 1, 2, 1, 1 bzw. 1.

Lösung:

$ {X} $ $ {W} $ $ \ frac {W} {X} $
4 1 0,2500
7 2 0,2857
12 1 0,0833
19 1 0,0526
25 1 0,0400
$ \ sum W $ $ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0,7116

Basierend auf der oben genannten Formel ist das harmonische Mittel $ GM $:

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} \\ [7pt] \, = \ frac {6} {0,7116} \\ [7pt] \, = 8,4317 $

∴ Gewichteter HM = 8,4317

Wir werden Methoden zur Berechnung des harmonischen Mittels für drei Arten von Reihen diskutieren:

Einzelne Datenreihen

Wenn Daten auf individueller Basis angegeben werden. Es folgt ein Beispiel für einzelne Serien:

Artikel 5 10 20 30 40 50 60 70

Diskrete Datenreihen

Wenn Daten zusammen mit ihren Frequenzen angegeben werden. Das Folgende ist ein Beispiel für diskrete Reihen:

Artikel 5 10 20 30 40 50 60 70
Frequenz 2 5 1 3 12 0 5 7

Kontinuierliche Datenreihen

Wenn Daten basierend auf Bereichen zusammen mit ihren Frequenzen angegeben werden. Es folgt ein Beispiel für fortlaufende Reihen:

Artikel 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frequenz 2 5 1 3 12