Statistik - Laplace-Verteilung

Die Laplace-Verteilung repräsentiert die Verteilung von Differenzen zwischen zwei unabhängigen Variablen mit identischen Exponentialverteilungen. Es wird auch als doppelte Exponentialverteilung bezeichnet.

Laplace-Verteilung

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Laplace-Verteilung wird wie folgt angegeben:

Formel

$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {cases} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $

Wo -

  • $ {\ mu} $ = Standortparameter.

  • $ {b} $ = Skalenparameter und ist> 0.

  • $ {x} $ = Zufallsvariable.

Verteilungsfunktion

Die kumulative Verteilungsfunktion der Laplace-Verteilung wird wie folgt angegeben:

Formel

$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $

$ = \ begin {cases} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} $

Wo -

  • $ {\ mu} $ = Standortparameter.

  • $ {b} $ = Skalenparameter und ist> 0.

  • $ {x} $ = Zufallsvariable.