Statistik - Logistische Regression

Die logistische Regression ist eine statistische Methode zur Analyse eines Datensatzes, in dem eine oder mehrere unabhängige Variablen ein Ergebnis bestimmen. Das Ergebnis wird mit einer dichotomen Variablen gemessen (in der es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt).

Formel

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

Wo -

  • Reaktion - Vorhandensein / Fehlen eines Merkmals.

  • Prädiktor - Numerische Variable, die für jeden Fall beobachtet wird

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Präsenz) ist auf jeder Ebene von x gleich.

  • $ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (Präsenz) nimmt mit zunehmendem x zu

  • $ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Präsenz) nimmt mit zunehmendem x ab.

Beispiel

Problemstellung:

Lösen Sie die logistische Regression des folgenden Problems Rizatriptan für Migräne

Ansprechen - Vollständige Schmerzlinderung nach 2 Stunden (Ja / Nein).

Prädiktor - Dosis (mg): Placebo (0), 2,5, 5, 10

Dosis #Patienten #Erleichtert %Erleichtert
0 67 2 3.0
2.5 75 7 9.3
5 130 29 22.3
10 145 40 27.6

Lösung:

Mit $ {\ alpha = -2.490} und $ {\ beta = .165} haben wir folgende Daten:

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + 0}} {1 + e ^ {- 2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0.03 \\ [7pt] \ pi (2.5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {- 2,490 + .165 \ times 2,5}} \\ [7pt] \, = 0,09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \, = 0.23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} \\ [7pt] \, = 0,29} $
Dosis ($ {x} $) $ {\ pi (x)} $
0 0,03
2.5 0,09
5 0,23
10 0,29
Logistische Regression