Statistik - ungerade und gerade Permutation

Betrachten Sie X als endliche Menge von mindestens zwei Elementen, dann können die Permutationen von X in zwei Kategorien gleicher Größe unterteilt werden: gerade Permutation und ungerade Permutation.

Ungerade Permutation

Eine ungerade Permutation ist eine Menge von Permutationen, die aus einer ungeraden Anzahl von zwei Element-Swaps in einer Menge erhalten werden. Es wird durch ein Permutationssumbol von -1 angegeben. Für eine Menge von n Zahlen mit n> 2 sind $ {\ frac {n!} {2}} $ -Permutationen möglich. Zum Beispiel sind für n = 1, 2, 3, 4, 5, ... die ungeraden möglichen Permutationen 0, 1, 3, 12, 60 und so weiter ...

Beispiel

Berechnen Sie die ungerade Permutation für die folgende Menge: {1,2,3,4}.

Lösung:

Hier ist n = 4, also insgesamt nr. ungerade Permutation möglich sind $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Im Folgenden werden die Schritte zum Generieren von ungeraden Permutationen beschrieben.

Schritt 1:

Tausche zwei Zahlen einmal. Folgende Permutationen sind erhältlich:

$ {\ {2, 1, 3, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 3, 2, 4 \} \\ [7pt] \ {1, 2, 4, 3 \\ [7pt] \ {3, 2, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 3, 2 \}} $

Schritt 2:

Tausche zwei Zahlen dreimal. Folgende Permutationen sind erhältlich:

$ {\ {2, 3, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 4, 2 \\ [7pt] \ {3, 4, 2, 1 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 1, 2 \}} $

Gleichmäßige Permutation

Gerade Permutation ist eine Menge von Permutationen, die aus einer geraden Anzahl von zwei Element-Swaps in einer Menge erhalten werden. Es wird durch ein Permutationssumbol von +1 angegeben. Für eine Menge von n Zahlen mit n> 2 sind $ {\ frac {n!} {2}} $ -Permutationen möglich. Zum Beispiel sind für n = 1, 2, 3, 4, 5, ... gerade Permutationen von 0, 1, 3, 12, 60 usw. möglich.

Beispiel

Berechnen Sie die gerade Permutation für die folgende Menge: {1,2,3,4}.

Lösung:

Hier ist n = 4, also insgesamt nr. von gleichmäßiger Permutation sind $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $ möglich. Im Folgenden werden die Schritte zum Generieren gleichmäßiger Permutationen beschrieben.

Schritt 1:

Tausche zwei Zahlen null Mal. Folgendes ist die erreichbare Permutation:

$ {\ {1, 2, 3, 4 \}} $

Schritt 2:

Tausche zwei Zahlen zweimal. Folgende Permutationen sind erhältlich:

$ {\ {1, 3, 4, 2 \} \\ [7pt] \ {1, 4, 2, 3 \} \\ [7pt] \ {2, 1, 4, 3 \\ [7pt] \ {2, 3, 1, 4 \} \\ [7pt] \ {2, 4, 3, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 1, 2, 4 \} \\ [7pt] \ { 3, 2, 4, 1 \} \\ [7pt] \ {3, 4, 1, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 1, 3, 2 \} \\ [7pt] \ {4, 2, 1, 3 \} \\ [7pt] \ {4, 3, 2, 1 \}} $