Statistik - Ausreißerfunktion

Ein Ausreißer in einer Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion ist eine Zahl, die mehr als das 1,5-fache der Länge des Datensatzes entfernt vom unteren oder oberen Quartil ist. Insbesondere wenn eine Zahl kleiner als $ {Q_1 - 1.5 \ times IQR} $ oder größer als $ {Q_3 + 1.5 \ times IQR} $ ist, handelt es sich um einen Ausreißer.

Ausreißer wird durch die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert und angegeben:

Formel

$ {Ausreißer \ datas \ are \, \ lt Q_1 - 1,5 \ times IQR \ (or) \ \ gt Q_3 + 1,5 \ times IQR} $

Wo -

  • $ {Q_1} $ = Erstes Quartil

  • $ {Q_2} $ = Drittes Quartil

  • $ {IQR} $ = Interquartilbereich

Beispiel

Problemstellung:

Stellen Sie sich einen Datensatz vor, der die Anzahl der regelmäßigen Aufgaben von 8 verschiedenen Schülern darstellt. Der Informationssatz für die Aufgabenzählung lautet 11, 13, 15, 3, 16, 25, 12 und 14. Ermitteln Sie die Ausreißerdaten aus den regelmäßigen Aufgabenzählungen der Schüler.

Lösung:

Angegebener Datensatz ist:

11 13 15 3 16 25 12 14

Ordne es in aufsteigender Reihenfolge an:

3 11 12 13 14 15 16 25

Erster Quartilwert () $ {Q_1} $

$ {Q_1 = \ frac {(11 + 12)} {2} \\ [7pt] \ = 11.5} $

Dritter Quartilwert () $ {Q_3} $

$ {Q_3 = \ frac {(15 + 16)} {2} \\ [7pt] \ = 15.5} $

Unterer Ausreißerbereich (L)

$ {Q_1 - 1,5 \ mal IQR \\ [7pt] \ = 11,5 - (1,5 \ mal 4) \\ [7pt] \ = 11,5 - 6 \\ [7pt] \ = 5,5} $

Oberer Ausreißerbereich (L)

$ {Q_3 + 1,5 \ mal IQR \\ [7pt] \ = 15,5 + (1,5 \ mal 4) \\ [7pt] \ = 15,5 + 6 \\ [7pt] \ = 21,5} $

In der gegebenen Information ist 5.5 und 21.5 größer als die anderen Werte in dem gegebenen Datensatz, dh mit Ausnahme von 3 und 25, da 3 größer als 5.5 und 25 kleiner als 21.5 ist.

Auf diese Weise verwenden wir 3 und 25 als Ausreißerwerte.