Statistik - Poissonverteilung

Die Poisson-Beförderung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsstreuung und wird allgemein in meßbaren Arbeiten verwendet. Diese Übermittlung wurde von einem französischen Mathematiker Dr. Simon Denis Poisson im Jahre 1837 hergestellt und die Verbreitung ist nach ihm benannt. Die Poisson-Zirkulation wird als Teil jener Umstände verwendet, in denen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gering ist, dh, dass es gelegentlich zu einem Ereignis kommt. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit von Fehlern in einer Montageorganisation gering, die Wahrscheinlichkeit von Zittern in einem Jahr ist gering, die Wahrscheinlichkeit von Unfällen auf einer Straße ist gering und so weiter. All dies sind Fälle, in denen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gering ist.

Die Poissonverteilung wird durch die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert und angegeben:

Formel

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Wo -

  • $ {m} $ = Erfolgswahrscheinlichkeit.

  • $ {P (Xx)} $ = Wahrscheinlichkeit von x Erfolgen.

Beispiel

Problemstellung:

Ein Hersteller von Stecknadeln stellte fest, dass bei normalen 5% seines Artikels ein Fehler vorliegt. Er bietet Stifte in einem Paket von 100 Stück an und versichert, dass nicht mehr als 4 Stifte fehlerhaft sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bundle die gesicherte Qualität erreicht? [Gegeben: $ {e ^ {- m}} = 0,0067 $]

Lösung:

Es sei p = Wahrscheinlichkeit eines defekten Stifts = 5% = $ \ frac {5} {100} $. Wir erhalten:

$ {n} = 100, {p} = \ frac {5} {100}, \\ [7pt] \ \ Rightarrow {np} = 100 \ times \ frac {5} {100} = {5} $

Die Poisson-Verteilung ist gegeben als:

$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $

Erforderliche Wahrscheinlichkeit = P [Paket wird die Garantie erfüllen]

= P [Paket enthält bis zu 4 Defekte]

= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)

$ = {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 0} {0!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 1} {1!} + {e ^ {- 5 }}. \ frac {5 ^ 2} {2!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 3} {3!} + {e ^ {- 5}}. \ frac {5 ^ 4} {4!}, \\ [7pt] \ = {e ^ {- 5}} [1+ \ frac {5} {1} + \ frac {25} {2} + \ frac {125} {6 } + \ frac {625} {24}], \\ [7pt] \ = 0,0067 \ mal 65,374 = 0,438 $