Statistik - Quartilabweichung

Es hängt vom unteren Quartil $ {Q_1} $ und vom oberen Quartil $ {Q_3} $ ab. Die Differenz $ {Q_3 - Q_1} $ wird als Interquartilbereich bezeichnet. Die durch 2 geteilte Differenz $ {Q_3 - Q_1} $ wird als Halbinterquartilbereich oder Quartilabweichung bezeichnet.

Formel

$ {QD = \ frac {Q_3 - Q_1} {2}} $

Koeffizient der Quartilabweichung

Ein relatives Maß für die Dispersion basierend auf der Quartilabweichung ist als der Quartilabweichungskoeffizient bekannt. Es ist gekennzeichnet als

$ {Koeffizient \ von \ Quartil \ Abweichung \ = \ frac {Q_3 - Q_1} {Q_3 + Q_1}} $

Beispiel

Problemstellung:

Berechnen Sie die Quartilabweichung und den Quartilabweichungskoeffizienten anhand der folgenden Daten:

Maximale Last
(Tonnen)
Anzahl der Kabel
9.3-9.7 22
9.8-10.2 55
10.3-10.7 12
10.8-11.2 17
11.3-11.7 14
11.8-12.2 66
12.3-12.7 33
12.8-13.2 11

Lösung:

Maximale Last
(Tonnen)
Anzahl der Kabel
(f)
Klasse
Grenzen
Kumulativ
Frequenzen
9.3-9.7 2 9,25-9,75 2
9.8-10.2 5 9.75-10.25 2 + 5 = 7
10.3-10.7 12 10.25-10.75 7 + 12 = 19
10.8-11.2 17 10.75-11.25 19 + 17 = 36
11.3-11.7 14 11.25-11.75 36 + 14 = 50
11.8-12.2 6 11.75-12.25 50 + 6 = 56
12.3-12.7 3 12.25-12.75 56 + 3 = 59
12.8-13.2 1 12.75-13.25 59 + 1 = 60

$ {Q_1} $

Wert von $ {\ frac {n} {4} ^ {th}} $ item = Wert von $ {\ frac {60} {4} ^ {th}} $ thing = $ {15 ^ {th}} $ item . Somit liegt $ {Q_1} $ in der Klasse 10.25-10.75.

$ {Q_1 = 1+ \ frac {h} {f} (\ frac {n} {4} - c) \\ [7pt] \, wobei \ l = 10,25, \ h = 0,5, \ f = 12, \ \ frac {n} {4} = 15 \ und \ c = 7, \\ [7pt] \, = 10,25+ \ frac {0,5} {12} (15-7), \\ [7pt] \, = 10,25 +0,33, \\ [7pt] \, = 10,58} $

$ {Q_3} $

Wert von $ {\ frac {3n} {4} ^ {th}} $ item = Wert von $ {\ frac {3 \ times 60} {4} ^ {th}} $ thing = $ {45 ^ {th} } $ item. Somit liegt $ {Q_3} $ in der Klasse 11.25-11.75.

$ {Q_3 = 1+ \ frac {h} {f} (\ frac {3n} {4} - c) \\ [7pt] \, wobei \ l = 11,25, \ h = 0,5, \ f = 14, \ \ frac {3n} {4} = 45 \ und \ c = 36, \\ [7pt] \, = 11,25+ \ frac {0,5} {14} (45-36), \\ [7pt] \, = 11,25 +0,32, \\ [7pt] \, = 11,57} $

Quartilabweichung

$ {QD = \ frac {Q_3 - Q_1} {2} \\ [7pt] \, = \ frac {11,57 - 10,58} {2}, \\ [7pt] \, = \ frac {0,99} {2}, \\ [7pt] \, = 0,495} $

Koeffizient der Quartilabweichung

$ {Koeffizient \ von \ Quartil \ Abweichung \ = \ frac {Q_3 - Q_1} {Q_3 + Q_1} \\ [7pt] \, = \ frac {11.57 - 10.58} {11.57 + 10.58}, \\ [7pt] \ , = \ frac {0.99} {22.15}, \\ [7pt] \, = 0.045} $