Statistik - Rayleigh Verteilung

Die Rayleigh-Verteilung ist eine Verteilung der kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Es ist nach dem englischen Lord Rayleigh benannt. Diese Distribution wird häufig für folgende Zwecke verwendet:

  • Kommunikation - um mehrere Pfade mit dicht gestreuten Signalen zu modellieren, während Sie einen Empfänger erreichen.

  • Physikalische Wissenschaften - zur Modellierung von Windgeschwindigkeit, Wellenhöhe, Schall- oder Lichtstrahlung.

  • Engineering - um die Lebensdauer eines Objekts in Abhängigkeit von seinem Alter zu überprüfen.

  • Medizinische Bildgebung - Modellierung der Rauschvarianz in der Magnetresonanztomographie.

Rayleigh-Verteilung

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Rayleigh-Verteilung ist definiert als:

Formel

$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $

Wo -

  • $ {\ sigma} $ = Skalierungsparameter der Verteilung.

Die comulative Verteilungsfunktion Rayleigh-Verteilung ist definiert als:

Formel

$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $

Wo -

  • $ {\ sigma} $ = Skalierungsparameter der Verteilung.

Varianz und Erwartungswert

Der Erwartungswert oder der Mittelwert einer Rayleigh-Verteilung ergibt sich aus:

$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $

Die Varianz einer Rayleigh-Verteilung ist gegeben durch:

$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $