Statistik - Konfidenzintervall für Regressionsabschnitte

Das Regressionsintercept-Konfidenzintervall dient zur Bestimmung der Nähe zweier Faktoren und zur Überprüfung der Zuverlässigkeit der Schätzung.

Formel

$ {R = \ beta_0 \ pm t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ times SE _ {\ beta_0}} $

Wo -

  • $ {\ beta_0} $ = Regressionsabschnitt.

  • $ {k} $ = Anzahl der Prädiktoren.

  • $ {n} $ = Stichprobengröße.

  • $ {SE _ {\ beta_0}} $ = Standardfehler.

  • $ {\ alpha} $ = Prozentsatz des Konfidenzintervalls.

  • $ {t} $ = t-Wert.

Beispiel

Problemstellung:

Berechnen Sie das Regressionsintercept-Konfidenzintervall der folgenden Daten. Die Gesamtzahl der Prädiktoren (k) beträgt 1, Regressionsabschnitt $ {\ beta_0} $ als 5, Stichprobengröße (n) als 10 und Standardfehler $ {SE _ {\ beta_0}} $ als 0,15.

Lösung:

Betrachten wir den Fall eines Konfidenzintervalls von 99%.

Schritt 1: Berechnen Sie den t-Wert mit $ {\ alpha = 0.99} $.

$ {= t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \\ [7pt] = t (1 - \ frac {0,99} {2}, 10-1-1) \\ [7pt ] = t (0,005,8) \\ [7pt] = 3,3554} $

Schritt 2: $ {\ ge} $ Regressionsabschnitt:

$ {= \ beta_0 + t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ mal SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 - (3.3554 \ mal 0.15) \\ [7pt] = 5 - 0,50331 \\ [7pt] = 4,49669} $

Schritt 3: $ {\ le} $ Regressionsabschnitt:

$ {= \ beta_0 - t (1 - \ frac {\ alpha} {2}, nk-1) \ mal SE _ {\ beta_0} \\ [7pt] = 5 + (3.3554 \ mal 0.15) \\ [7pt] = 5 + 0,50331 \\ [7pt] = 5,50331} $

Infolgedessen beträgt das Konfidenzintervall für Regressionsintervalle $ {4.49669} $ oder $ {5.50331} $ für ein Konfidenzintervall von 99%.