Statistik - Erforderliche Stichprobengröße

Ein kritischer Teil des Tests ist die Wahl des Testmaßes, dh die Anzahl der Einheiten, die aus der Population zum Abschluss der Exploration ausgewählt werden sollen. Es gibt keine eindeutige Antwort oder Antwort für die Charakterisierung der am besten geeigneten Größe. Es gibt sicher falsche Urteile in Bezug auf die Testspanne, so dass das Beispiel 10% der Bevölkerung ausmachen sollte, oder die Probengröße ist relativ zur Ausdehnung des Universums. Wie bereits erwähnt, handelt es sich jedoch nur um falsche Urteile. Wie umfangreich ein Exemplar sein sollte, hängt von der Vielfalt der untersuchten Populationsparameter und der vom Spezialisten geforderten Genauigkeit ab.

Die Entscheidung über die optimale Größe der Probe kann aus zwei Blickwinkeln getroffen werden. das subjektive und mathematische.

  1. Subjektiver Ansatz zur Bestimmung der Stichprobengröße

  2. Mathematischer Ansatz zur Bestimmung der Probengröße

Subjektiver Ansatz zur Bestimmung der Stichprobengröße

Die Wahl der Stichprobengröße wird durch verschiedene Faktoren beeinflusst, die nachfolgend erläutert werden:

  • Die Art der Population - Der Grad der Homogenität oder Heterogenität beeinflusst das Ausmaß einer Probe. Wenn die Wahrscheinlichkeit gering ist, dass die Population in Bezug auf die interessierenden Eigenschaften homogen ist, reicht bereits eine geringe Größe des Exemplars aus. Sollte die Bevölkerung jedoch heterogen sein, wäre ein größeres Beispiel erforderlich, um eine ausreichende Repräsentativität zu gewährleisten.

  • Art des Befragten - Wenn die Befragten mühelos erreichbar und verfügbar sind, können die erforderlichen Daten anhand eines kleinen Beispiels abgerufen werden. Sollte die Wahrscheinlichkeit bestehen, dass die Befragten nicht kooperativ sind und die Nichtreaktion als hoch eingestuft wird, ist ein größeres Exemplar erforderlich.

  • Art des Studiums - Eine einmalige Studie kann anhand eines aussagekräftigen Beispiels durchgeführt werden. Sollte es zu Prüfungen kommen, die konstanter Natur sind und ernsthaft abgeschlossen werden müssen, ist ein kleines Exemplar besser geeignet, da es alles andere als schwierig ist, ein kleines Exemplar über einen langen Zeitraum hinweg zu überwachen und zu führen.

  • Verwendete Stichprobentechnik - Eine wesentliche Variable, die die Prüfspanne beeinflusst, ist das erhaltene Prüfungssystem. Erstens erfordert ein Nicht-Wahrscheinlichkeitssystem ein größeres Exemplar als eine Wahrscheinlichkeitsstrategie. Abgesehen von der Wahrscheinlichkeitsprüfung erfordert die Verwendung einer einfachen unregelmäßigen Prüfung ein größeres Beispiel als die Verwendung einer Schichtung, bei der ein kleines Exemplar ausreicht.

  • Komplexität der Tabellierung - Bei der Festlegung der Probenschätzung sollte der Fachmann auch die Anzahl der Klassifikationen und Klassen berücksichtigen, in die die Entdeckungen zusammengeführt und aufgeschlüsselt werden sollen. Es hat sich gezeigt, dass die Beispielgröße umso größer ist, je mehr Klassifizierungen hergestellt werden sollen. Da jede Klasse ausreichend angesprochen werden sollte, ist ein größeres Exemplar erforderlich, um ein solides Maß für die geringste Einstufung zu erhalten.

  • Verfügbarkeit von Ressourcen - Die Ressourcen und die dem Fachmann zur Verfügung stehende Zeit wirken sich auf die Testdauer aus. Die Prüfung ist eine zeitlich und finanziell eskalierte Aufgabe, bei der Aufgaben wie die Bereitschaft des Instruments, die Einstellung und Vorbereitung von Außendienstmitarbeitern, die Transportkosten usw. einen erheblichen Teil des Vermögens in Anspruch nehmen. Wenn der Wissenschaftler anschließend nicht genügend Zeit und Unterstützung zur Verfügung hat, entscheidet er sich für ein kleineres Beispiel.

  • Erforderliche Präzision und Genauigkeit . Aus unserem vorherigen Diskurs hat sich herausgestellt, dass die Genauigkeit, die durch Standardfehler gemessen wird, nur dann hoch ist, wenn SE geringer ist oder die Beispielgröße erheblich ist.

Um ein hohes Maß an Präzision zu erreichen, ist ein größeres Exemplar erforderlich. Abgesehen von diesen subjektiven Anstrengungen kann die Stichprobengröße auch mathematisch bestimmt werden.

Mathematischer Ansatz zur Bestimmung der Probengröße

Beim mathematischen Ansatz zur Bestimmung des Stichprobenumfangs wird zunächst die erforderliche Genauigkeit der Schätzung angegeben und anschließend der Stichprobenumfang berechnet. Die Genauigkeit kann als $ {\ pm} $ 1 des wahren Mittels mit einem Konfidenzniveau von 99% angegeben werden. Dies bedeutet, dass bei einem Stichprobenmittelwert von 200 der wahre Wert des Mittelwerts zwischen 199 und 201 liegt. Dieser Genauigkeitsgrad wird durch den Ausdruck "c" angegeben.

Stichprobengrößenbestimmung für Mittel.

Das Konfidenzintervall für den Universumsmittelwert ist gegeben durch

$ {\ bar x \ pm Z \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N} \ oder \ \ bar x \ pm e} $

Wo -

  • $ {\ bar x} $ = Stichprobenmittelwert

  • $ {e} $ = Akzeptabler Fehler

  • $ {Z} $ = Wert der Standardnormalvariable bei einem bestimmten Konfidenzniveau

  • $ {\ sigma_p} $ = Standardabweichung der Grundgesamtheit

  • $ {n} $ = Größe der Stichprobe

Der akzeptable Fehler 'e', dh die Differenz zwischen $ {\ mu} $ und $ {\ bar x} $, ist gegeben durch

$ {Z. \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N}} $

Die Größe der Stichprobe ist also:

$ {n = \ frac {Z ^ 2 {\ sigma_p} ^ 2} {e ^ 2}} $

Oder

Falls die Stichprobengröße im Vergleich zur Populationsgröße signifikant ist, wird die obige Formel durch den endlichen Populationsmultiplikator korrigiert.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.N. {\ sigma_p} ^ 2} {(N-1) e ^ 2 + Z ^ 2. {\ sigma_p} ^ 2}} $

Wo -

  • $ {N} $ = Bevölkerungszahl

Probengrößenbestimmung für Proportionen

Die Methode zur Bestimmung des Stichprobenumfangs bei der Schätzung eines Anteils bleibt die gleiche wie die Methode zur Schätzung des Mittelwerts. Das Konfidenzintervall für den Universumsanteil $ {\ hat p} $ ist gegeben durch

$ {p \ pm Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}}} $

Wo -

  • $ {p} $ = Stichprobenanteil

  • $ {q = (1 - p)} $

  • $ {Z} $ = Wert der Standardnormalvariable für einen Stichprobenanteil

  • $ {n} $ = Größe der Stichprobe

Da $ {\ hat p} $ geschätzt werden soll, kann der Wert von p bestimmt werden, indem der Wert von p = 0,5 angenommen wird, ein akzeptabler Wert, der eine konservative Stichprobengröße ergibt. Die andere Möglichkeit besteht darin, dass der Wert von p entweder durch eine Pilotstudie oder auf der Grundlage persönlicher Einschätzungen geschätzt wird. Wenn der Wert von p gegeben ist, ist der akzeptable Fehler 'e' gegeben durch

$ {e = Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}} \\ [7pt] e ^ 2 = Z ^ 2 \ frac {pq} {n} \\ [7pt] n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $

Falls die Population endlich ist, wird die obige Formel durch den Multiplikator der endlichen Population korrigiert.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq}} $

Beispiel

Problemstellung:

Ein Einkaufsgeschäft ist an der Schätzung des Anteils der Haushalte interessiert, die über die Privilegien-Mitgliedskarte verfügen. Frühere Studien haben gezeigt, dass 59% der Haushalte über eine Geschäftskreditkarte verfügten. Bei 95% Konfidenzniveau mit einer tolerierbaren Fehlerquote von 05.

  1. Bestimmen Sie die Stichprobengröße, die für die Durchführung der Studie erforderlich ist.

  2. Wie groß wäre die Stichprobe, wenn die Anzahl der Zielhaushalte 1000 beträgt?

Lösung:

Das Geschäft enthält die folgenden Informationen

$ {p = .59 \\ [7pt] \ Rightarrow q = (1-p) = (1-.59) = .41 \\ [7pt] CL = .95 \\ [7pt] And \ the \ Z \ Standard \ variate \ for \ CL \ .95 \ ist \ 1,96 \\ [7pt] e = \ pm .05} $

Der Stichprobenumfang kann nach folgender Formel ermittelt werden:

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $
$ {n = \ frac {(1,96) ^ 2. (. 59). (. 41)} {(. 05) ^ 2} \\ [7pt] = \ frac {.9226} {. 0025} \\ [ 7pt] = 369} $

Daher ist eine Stichprobe von 369 Haushalten ausreichend, um die Studie durchzuführen.

Da die Bevölkerung, dh die Zielhaushalte, 1000 beträgt und die obige Stichprobe einen signifikanten Anteil an der Gesamtbevölkerung darstellt, wird die korrigierte Formel verwendet, die den endlichen Bevölkerungsmultiplikator enthält.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq} \\ [7pt] = \ frac {(1,96) ^ 2. (. 59). ( .41). (1000)} {(. 05) ^ 2 \ mal 999 + (1,96) ^ 2 (.59) (. 41)} \\ [7pt] = \ frac {922.6} {2.497 + .922} \\ [7pt] = 270} $

Wenn also die Bevölkerung mit 1000 Haushalten endlich ist, beträgt die Stichprobengröße, die für die Durchführung der Studie erforderlich ist, 270.

Aus dieser Darstellung ist ersichtlich, dass bei bekannter Populationsgröße die ermittelte Stichprobengröße kleiner geworden ist.