Statistik - Root Mean Square

Effektivwert ist die Quadratwurzel des mittleren Quadrats, wobei das mittlere Quadrat das arithmetische Mittel der Quadrate von Zahlen ist. RMS wird auch als quadratischer Mittelwert bezeichnet.

Formel

$ {x_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {n} ({x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2}} $

Wo -

  • $ {x_i} $ = Beobachtete Objekte.

  • $ {n} $ = Gesamtzahl der Artikel.

Beispiel

Problemstellung:

Berechnen Sie den Effektivwert der folgenden Daten.

5 6 7 8 9

Lösung:

Schritt 1: Berechnen Sie die Quadrate jeder Nr.

$ {{x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2 \\ [7pt] = 6 ^ 2 + 7 ^ 2 + 8 ^ 2 + 9 ^ 2 \\ [7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\ [7pt] = 230} $

Schritt 2: Berechnen Sie den Mittelwert der Quadrate jeder Nr.

$ {\ frac {1} {n} ({x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2) \\ [7pt] = \ frac {1} {4} (230) \\ [7pt] = \ frac {230} {4} \\ [7pt] = 57,5} $

Schritt 3: Berechnen Sie den Effektivwert anhand der Quadratmittel.

$ {x_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {n} ({x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 + ... + {x_n} ^ 2} \\ [7pt] = \ sqrt { 57,5} \\ [7pt] = \ frac {230} {4} \\ [7pt] = 7,58} $

Folglich beträgt der Effektivwert {7,58} US-Dollar .