Statistik - Rauschabstand

Das Verhältnis von Vorzeichen zu Aufregung (vertraglich festgelegter SNR) ist ein Maß, das als Teil der Wissenschaft und des Entwurfs verwendet wird und das die Höhe eines begehrten Vorzeichens bis zur Höhe des Grundschadens analysiert. Es wird als das Verhältnis der Zeichenenergie zur Lärmkraft charakterisiert, das regelmäßig in Dezibel angegeben wird. Ein Verhältnis von mehr als 1: 1 (mehr als 0 dB) zeigt mehr Flagge als Lärm. Während SNR regelmäßig für elektrische Zeichen zitiert wird, kann es mit jeder Art von Zeichen verbunden werden (z. B. Isotopenniveaus in einem Eiszentrum oder biochemische Bewegungen zwischen Zellen).

Das Signal-Rausch-Verhältnis ist definiert als das Verhältnis der Leistung eines Signals (aussagekräftige Information) und der Leistung des Hintergrundrauschens (unerwünschtes Signal):

$ {SNR = \ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}} $

Wenn die Varianz des Signals und des Rauschens bekannt ist und das Signal Null ist:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {signal}} {\ sigma ^ 2_ {noise}}} $

Wenn das Signal und das Rauschen über die gleiche Impedanz gemessen werden, kann das SNR erhalten werden, indem das Quadrat des Amplitudenverhältnisses berechnet wird:

$ {SNR = \ frac {P_ {Signal}} {P_ {Rauschen}} = {(\ frac {A_ {Signal}} {A_ {Rauschen}})} ^ 2} $

Wobei A die Effektivwertamplitude (zum Beispiel die Effektivwertspannung) ist.

Dezibel

Da viele Signale einen sehr großen Dynamikbereich haben, werden sie häufig mit der logarithmischen Dezibelskala ausgedrückt. Basierend auf der Definition von Dezibel können Signal und Rauschen in Dezibel (dB) ausgedrückt werden als

$ {P_ {Signal, dB} = 10log_ {10} (P_ {Signal})} $

und

$ {P_ {Noise, dB} = 10log_ {10} (P_ {Noise})} $

In ähnlicher Weise kann das SNR in Dezibel ausgedrückt werden als

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

Verwendung der Definition von SNR

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {Signal}} {P_ {Rauschen}})} $

Verwendung der Quotientenregel für Logarithmen

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {signal}} {P_ {noise}}) = 10log_ {10} (P_ {signal}) - 10log_ {10} (P_ {noise})} $

Wenn Sie die Definitionen von SNR, Signal und Rauschen in Dezibel in die obige Gleichung einsetzen, erhalten Sie eine wichtige Formel zur Berechnung des Signal-Rausch-Verhältnisses in Dezibel, wenn das Signal und das Rauschen auch in Dezibel vorliegen:

$ {SNR_ {dB} = P_ {Signal, dB} - P_ {Rauschen, dB}} $

In der obigen Formel wird P in Leistungseinheiten wie Watt oder Millwatt gemessen, und das Signal-Rausch-Verhältnis ist eine reine Zahl.

Wenn das Signal und das Rauschen jedoch in Volt oder Ampere gemessen werden, was ein Maß für die Amplitude ist, müssen sie quadriert werden, um im Verhältnis zur Leistung zu stehen, wie unten gezeigt:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {signal}} {A_ {noise}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {signal }} {A_ {Rauschen}}) \\ [7pt] = A_ {Signal, dB} - A_ {Rauschen, dB}} $

Beispiel

Problemstellung:

Berechnen Sie das SNR einer bei 48 kHz abgetasteten 2,5-kHz-Sinuskurve. Addiere weißes Rauschen mit einer Standardabweichung von 0,001. Setzen Sie den Zufallszahlengenerator auf die Standardeinstellungen für reproduzierbare Ergebnisse.

Lösung:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ mal pi \ mal \ frac {F_i} {F_s} \ mal (1: N)) + 0,001 \ mal randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57,7103} $