Statistik - Einfache Stichprobe

Eine einfache Zufallsstichprobe ist definiert als eine Stichprobe, bei der jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche und unabhängige Chance hat, ausgewählt zu werden. Bei einer Population mit N Einheiten ist die Wahrscheinlichkeit der Auswahl von n Stichprobeneinheiten mit allen möglichen Kombinationen von N C n Stichproben durch 1 / N C n gegeben. Wenn wir beispielsweise eine Population von fünf Elementen haben (A, B, C, D, E) dh N 5, und wir wollen eine Stichprobe der Größe n = 3, dann gibt es 5 C 3 = 10 mögliche Stichproben, und die Wahrscheinlichkeit, dass eine einzelne Einheit ein Mitglied der Stichprobe ist, wird mit 1/10 angegeben.

Einfache Zufallsstichproben können auf zwei verschiedene Arten durchgeführt werden: "mit Ersatz" oder "ohne Ersatz". Wenn die Einheiten nach dem Ersetzen der ausgewählten Einheit vor der nächsten Ziehung nacheinander in einer Stichprobe ausgewählt werden, handelt es sich um eine einfache Zufallsstichprobe mit Ersetzung. Wenn die ausgewählten Einheiten nicht vor der nächsten Auslosung ersetzt werden und aufeinanderfolgende Einheiten nur aus den verbleibenden Einheiten der Grundgesamtheit gezogen werden, wird dies als einfache Zufallsstichprobe ohne Ersetzung bezeichnet. Somit kann bei dem ersteren Verfahren eine einmal ausgewählte Einheit wiederholt werden, wohingegen bei dem letzteren eine einmal ausgewählte Einheit nicht wiederholt wird. Aufgrund der höheren statistischen Effizienz, die mit einer einfachen, ersatzlosen Zufallsstichprobe verbunden ist, ist dies die bevorzugte Methode.

Eine einfache Zufallsstichprobe kann durch eines der beiden Verfahren gezogen werden, dh durch eine Lotteriemethode oder durch Zufallszahltabellen.

  • Lotteriemethode - Bei dieser Methode werden die Einheiten auf der Basis von Zufallsziehungen ausgewählt. Zunächst wird jedem Mitglied oder Element der Bevölkerung eine eindeutige Nummer zugewiesen. Im nächsten Schritt werden diese Zahlen auf separate Karten geschrieben, die in Form, Größe, Farbe usw. physikalisch ähnlich sind. Dann werden sie in einen Korb gelegt und gründlich gemischt. Im letzten Schritt werden die Zettel zufällig herausgenommen, ohne sie anzusehen. Die Anzahl der gezogenen Belege entspricht der erforderlichen Stichprobengröße.

    Die Lotteriemethode weist einige Nachteile auf. Das Schreiben der Anzahl N von Zetteln ist mühsam und das Mischen einer großen Anzahl von Zetteln, bei denen die Bevölkerungszahl sehr groß ist, ist schwierig. Bei der Auswahl der Belege kann auch eine menschliche Voreingenommenheit auftreten. Daher kann die andere Alternative, dh Zufallszahlen, verwendet werden.

  • Zufallszahlen-Tabellen-Methode - Diese bestehen aus Spalten von Zahlen, die zufällig erstellt wurden. Die Anzahl der Zufallstabellen ist verfügbar, z. B. Fisher- und Yates-Tabellen, Tippets-Zufallszahlen usw. Nachfolgend ist eine Folge von zwei zweistelligen Zufallszahlen aus der Fisher & Yates-Tabelle aufgeführt:

    61, 44, 65, 22, 01, 67, 76, 23, 57, 58, 54, 11, 33, 86, 07, 26, 75, 76, 64, 22, 19, 35, 74, 49, 86, 58, 69, 52, 27, 34, 91, 25, 34, 67, 76, 73, 27, 16, 53, 18, 19, 69, 32, 52, 38, 72, 38, 64, 81, 79 und 38.

    Der erste Schritt besteht darin, jedem Mitglied der Bevölkerung eine eindeutige Nummer zuzuweisen, z. B. wenn die Bevölkerung aus 20 Personen besteht, werden alle Personen von 01 bis 20 nummeriert. Wenn wir eine Stichprobe von 5 Einheiten sammeln wollen, beziehen wir uns auf die Zufallszahltabellen 5 Es werden zweistellige Zahlen gewählt. Wenn Sie beispielsweise die obige Tabelle verwenden, bilden die Einheiten mit den folgenden fünf Nummern eine Stichprobe: 01, 11, 07, 19 und 16. Wenn die Stichprobe ersatzlos ist und sich eine bestimmte Zufallszahl wiederholt, wird sie nicht erneut genommen und die nächste Die Nummer, die unseren Kriterien entspricht, wird ausgewählt.

Somit kann eine einfache Zufallsstichprobe unter Verwendung eines der beiden Verfahren gezogen werden. In der Praxis hat sich jedoch gezeigt, dass eine einfache Zufallsstichprobe viel Zeit und Mühe erfordert und unpraktisch ist.