Statistik - Standardfehler (SE)

Die Standardabweichung einer Stichprobenverteilung wird als Standardfehler bezeichnet. Bei der Probenahme sind die drei wichtigsten Merkmale: Genauigkeit, Verzerrung und Präzision. Man kann sagen, dass:

  • Die aus einer Stichprobe abgeleitete Schätzung ist insofern genau, als sie vom Populationsparameter abweicht. Da die Populationsparameter nur durch eine Stichprobenerhebung bestimmt werden können, sind sie im Allgemeinen unbekannt und der tatsächliche Unterschied zwischen der Stichprobenschätzung und den Populationsparametern kann nicht gemessen werden.

  • Der Schätzer ist unvoreingenommen, wenn der Mittelwert der aus allen möglichen Stichproben abgeleiteten Schätzungen dem Populationsparameter entspricht.

  • Selbst wenn der Schätzer unvoreingenommen ist, ergibt eine einzelne Stichprobe höchstwahrscheinlich eine ungenaue Schätzung, und wie bereits erwähnt, kann die Ungenauigkeit nicht gemessen werden. Es ist jedoch möglich, die Genauigkeit, dh den Bereich, zwischen dem der wahre Wert des Populationsparameters erwartet wird, unter Verwendung des Konzepts des Standardfehlers zu messen.

Formel

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Wo -

  • $ {s} $ = Standardabweichung

  • und $ {n} $ = Anzahl der Beobachtungen

Beispiel

Problemstellung:

Berechnen Sie den Standardfehler für folgende Einzeldaten:

Artikel 14 36 45 70 105

Lösung:

Berechnen wir zunächst das arithmetische Mittel $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Berechnen wir nun die Standardabweichung $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34,86} $

Also der Standardfehler $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34,86} {2,23} \\ [7pt] \, = {15,63} $

Der Standardfehler der angegebenen Zahlen beträgt 15,63.

Je kleiner der Anteil der untersuchten Population ist, desto geringer ist der Effekt dieses Multiplikators, da dann der endliche Multiplikator nahe eins ist und den Standardfehler vernachlässigbar beeinflusst. Wenn die Stichprobengröße weniger als 5% der Bevölkerung beträgt, wird der endliche Multiplikator ignoriert.