Statistik - Schüler-T-Test

T-Test ist kleiner Probentest. Es wurde 1908 von William Gosset entwickelt. Er veröffentlichte diesen Test unter dem Pseudonym "Student". Daher ist es als Student-T-Test bekannt. Für die Anwendung von t-test wird der Wert von t-statistic berechnet. Hierfür wird die folgende Formel verwendet:

Formel

$ {t} = \ frac {Abweichung \ vom \ Einwohner \ -Parameter} {Standard \ Fehler \ der \ Stichproben \ -Statistik} $

Wo -

  • $ {t} $ = Hypothesentest.

Test der Hypothese über die Bevölkerung

Formel

$ {t} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \, wobei \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {( X- \ Balken X)} ^ 2} {n-1}} $

Beispiel

Problemstellung:

Eine unregelmäßige Stichprobe von 9 Qualitäten aus einer normalen Bevölkerung zeigte einen Mittelwert von 41,5 Zoll und das gesamte Abweichungsquadrat von diesem Mittelwert entspricht 72 Zoll. Zeigen Sie, ob die Annahme eines Durchschnitts von 44,5 Zoll in der Bevölkerung angemessen ist. (Für $ {v} = {8}, \ {t_.05} = {2.776} $)

Lösung:

$ {\ bar x = 45,5}, {\ mu = 44,5}, {n = 9}, {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2 = 72} $

Nehmen wir die null , dass der Populationsmittelwert 44,5 beträgt.

$ ie {H_0: \ mu = 44,5} \ und \ {H_1: \ mu \ ne 44,5}, \\ [7pt] \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}}, \\ [7pt] \ = \ sqrt {\ frac {72} {9-1}} = \ sqrt {\ frac {72} {8}} = \ sqrt {9} = {3} $

T-Test anwenden:

$ {| t |} = {\ bar X - \ frac {\ mu} {S}. \ sqrt {n}}, \\ [7pt] \ {| t |} = \ frac {| 41,5 - 44,5 |} {3} \ times \ sqrt {9}, \\ [7pt] \ = {3} $

Freiheitsgrade = $ {v = n-1 = 9-1 = 8} $. Für $ {v = 8, t_ {0.05}} $ für Test mit zwei Endpunkten = $ {2.306} $. Da der berechnete Wert von $ {| t |} $> der Tabellenwert von $ {t} $ ist, lehnen wir die null . Wir schließen daraus, dass der Bevölkerungsmittelwert ungleich 44,5 ist.