Statistik - Ti 83 Exponentielle Regression

Ti 83 Exponential Regression (Exponentielle Regression) wird verwendet, um eine Gleichung zu berechnen, die am besten zur Ko-Beziehung zwischen Mengen von nicht getrennten Variablen passt.

Formel

$ {y = a \ times b ^ x} $

Wo -

  • $ {a, b} $ = Koeffizienten für das Exponential.

Beispiel

Problemstellung:

Berechnen Sie die Exponential Regression Equation (y) für die folgenden Datenpunkte.

Zeit (min), Ti 0 5 10 15
Temperatur (° F), Te 140 129 119 112

Lösung:

Betrachten wir a und b als Koeffizienten für die exponentielle Regression.

Schritt 1

$ {b = e ^ {\ frac {n \ mal \ summe Ti log (Te) - \ summe (Ti) \ mal \ summe log (Te)} {n \ mal \ summe (Ti) ^ 2 - \ mal ( Ti) \ times \ sum (Ti)}}} $

Wo -

  • $ {n} $ = Gesamtzahl der Artikel.

$ {\ sum Ti log (Te) = 0 \ mal log (140) + 5 \ mal log (129) + 10 \ mal log (119) + 15 \ mal log (112) = 62.0466 \\ [7pt] \ sum log (L2) = log (140) + log (129) + log (119) + log (112) = 8,3814 \\ [7pt] \ sum Ti = (0 + 5 + 10 + 15) = 30 \\ [7pt ] \ sum Ti ^ 2 = (0 ^ 2 + 5 ^ 2 + 10 ^ 2 + 15 ^ 2) = 350 \\ [7pt] \ impliziert b = e ^ {\ frac {4 \ times 62.0466 - 30 \ times 8.3814 } {4 \ times 350 - 30 \ times 30}} \\ [7pt] = e ^ {- 0,0065112} \\ [7pt] = 0,9935} $

Schritt 2

$ {a = e ^ {\ frac {\ sum log (Te) - \ sum (Ti) \ mal log (b)} {n}} \\ [7pt] = e ^ {\ frac {8.3814 - 30 \ mal log (0.9935)} {4}} \\ [7pt] = e ^ 2.116590964 \\ [7pt] = 8.3028} $

Schritt 3

Wenn wir den Wert von a und b in die Exponential Regression Equation (y) setzen, erhalten wir.

$ {y = a \ mal b ^ x \\ [7pt] = 8.3028 \ mal 0.9935 ^ x} $