Statistik - Transformationen

Datentransformation bezieht sich auf die Anwendung einer Funktion auf jedes Element in einem Datensatz. Hier wird $ x_i $ durch seinen transformierten Wert $ y_i $ ersetzt, wobei $ y_i = f (x_i) $. Datentransformationen werden im Allgemeinen durchgeführt, um das Erscheinungsbild von Diagrammen deutlicher zu machen.

Es gibt vier Hauptfunktionen für Transformationen.

  • $ log x $ - logarithmische Transformationen. Beispielsweise werden Toneinheiten in Dezibel angegeben und im Allgemeinen mithilfe von Protokolltransformationen dargestellt.

  • $ \ frac {1} {x} $ - Gegenseitige Transformationen. Zum Beispiel steht die Zeit bis zum Abschluss eines Rennens / einer Aufgabe für die Geschwindigkeit. Je schneller, desto weniger Zeit wird benötigt.

  • $ \ sqrt {x} $ - Quadratwurzeltransformationen. Beispielsweise werden Flächen mit kreisförmigem Boden anhand ihres Radius verglichen.

  • $ {x ^ 2} $ - Machttransformationen. Zum Beispiel, um negative Zahlen zu vergleichen.

Logarithmus- und Quadratwurzel-Transformationen werden bei positiven Zahlen verwendet, während Reziprok- und Potenz-Transformationen sowohl bei negativen als auch bei positiven Zahlen verwendet werden können.

Die folgenden Diagramme veranschaulichen die Verwendung der Logarithmentransformation zum grafischen Vergleichen der Grundgesamtheit.

Vor der Transformation

Normalverteilung

Nach der Transformation

Logarithmus-Transformation