Statistik - Typ I & II-Fehler

Typ I- und Typ II-Fehler deuten auf fehlerhafte Ergebnisse statistischer Hypothesentests hin. Der Fehler vom Typ I stellt die falsche Zurückweisung einer gültigen null , während der Fehler vom Typ II die falsche Beibehaltung einer ungültigen null .

Nullhypothese

Null null bezieht sich auf eine Aussage, die das Gegenteil mit Beweisen in Einklang bringt. Betrachten Sie die folgenden Beispiele:

Beispiel 1

  • Hypothese - Einer Zahnpasta zugesetztes Wasser schützt die Zähne vor Karies.

  • Null - Wasser, das einer Zahnpasta zugesetzt wird, hat keine Wirkung gegen Hohlräume.

Beispiel 2

  • Hypothese - Floride in einer Zahnpasta schützt die Zähne vor Karies.

  • Null - Floride, das einer Zahnpasta zugesetzt wird, hat keine Wirkung gegen Karies.

Hier ist die null anhand von experimentellen Daten zu testen, um die Wirkung von Florid und Wasser auf die Zahnhöhlen auf null bringen.

Typ I Fehler

Betrachten Sie das Beispiel 1. Hier ist die Null Hypothese wahr, dh einer Zahnpasta zugesetztes Wasser hat keine Wirkung gegen Hohlräume. Wenn wir jedoch experimentelle Daten verwenden, um eine Auswirkung von Wasser auf Hohlräume festzustellen, lehnen wir eine echte null . Dies ist ein Fehler vom Typ I. Es wird auch als falsch positiver Zustand bezeichnet (eine Situation, die angibt, dass ein bestimmter Zustand vorliegt, dieser jedoch tatsächlich nicht vorliegt). Die Typ I-Fehlerrate oder das Signifikanzniveau von Typ I wird durch die Wahrscheinlichkeit dargestellt, die null verwerfen, vorausgesetzt, sie ist wahr.

Typ I-Fehler wird mit $ \ alpha $ bezeichnet und wird auch als Alpha-Ebene bezeichnet. Im Allgemeinen ist es akzeptabel, ein Fehler-Signifikanzniveau vom Typ I von 0,05 oder 5% zu haben, was bedeutet, dass eine Wahrscheinlichkeit von 5%, die null falsch abzulehnen, akzeptabel ist.

Typ II Fehler

Betrachten Sie das Beispiel 2. Hier ist die Nullhypothese falsch, dh Florid, das einer Zahnpasta zugesetzt wird, wirkt gegen Hohlräume. Wenn wir jedoch experimentelle Daten verwenden, können wir keine Wirkung von Florid auf Hohlräume feststellen, und wir akzeptieren eine falsche null . Dies ist ein Fehler vom Typ II. Es wird auch als falsch positiver Zustand bezeichnet (eine Situation, die anzeigt, dass ein gegebener Zustand nicht vorliegt, aber tatsächlich vorliegt).

Typ-II-Fehler werden mit $ \ beta $ bezeichnet und werden auch als Beta-Level bezeichnet.

Ziel eines statistischen Tests ist es festzustellen, ob eine null abgelehnt werden kann oder nicht. Ein statistischer Test kann eine null ablehnen oder nicht ablehnen. Die folgende Tabelle zeigt die Beziehung zwischen der Wahrheit oder Falschheit der null und den Ergebnissen des Tests in Bezug auf Fehler vom Typ I oder Typ II.

Beurteilung Nullhypothese ($ H_0 $) ist Fehlertyp Inferenz
Ablehnen Gültig Typ I-Fehler (falsch positiv) Falsch
Ablehnen Ungültig Richtig positiv Richtig
Ablehnen nicht möglich Gültig True Negative Richtig
Ablehnen nicht möglich Ungültig Typ II-Fehler (falsch negativ) Falsch