Statistik - Schwaches Gesetz der großen Zahlen

Das schwache Gesetz der großen Zahlen ist ein Ergebnis der Wahrscheinlichkeitstheorie, die auch als Bernoullis Theorem bekannt ist. Sei P eine Folge von unabhängigen und gleichverteilten Zufallsvariablen mit jeweils einem Mittelwert und einer Standardabweichung.

Formel

$$ {0 = \ lim_ {n \ to \ infty} P \ {\ lvert X - \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \\ [7pt] \ = P \ {\ lim_ { n \ to \ infty} \ {\ lvert X - \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \} \\ [7pt] \ = P \ {X \ ne \ mu \}} $$

Wo -

  • $ {n} $ = Anzahl der Proben

  • $ {X} $ = Beispielwert

  • $ {\ mu} $ = Stichprobenmittelwert

Beispiel

Problemstellung:

Ein sechsseitiger Würfel wird häufig gewürfelt. Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert ihrer Werte.

Lösung:

Stichproben-Mittelwertberechnung

$ {Sample \ Mean = \ frac {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6} {6} \\ [7pt] \ = \ frac {21} {6}, \\ [7pt] \, = 3.5} $